ポアッソンソルバーの現代化

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10554003
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30093272) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746)
• キーワード: ポアッソンソルバー / 基本解近似法 / 有限要素法 / 数値等角写像 / 任意次元ラドン変換 / 地球マントル対流の有限要素計算 / データ同化問題 / ヘルマホルツ方程式

研究概要

1.研究代表者を中心として得られた知見 二次元完全流体中の翼まわり流れを有限要素計算によって定める際、計算対象の翼型を含む十分大きな円を設定してこの円の内部から翼型を除いた二重連結領域を計算領域とする。この領域に基本の三角形分割を設定し自動的に細分して行く計算コードを指導する院生の協力により作成し数値実験を実施した。円外ヘルムホルツ問題の基本解近似結合解法の理論解析において部分的結果を得た。
2.分担者が著しい成果を収めた研究課題の例(分担者名)(1)温度依存粘性を持つ地球マントル対流の三次元数値シミュレーション並列計算コード(田端正久)。(2)ジョルダン閉曲線を境界とする多重連結領域から円弧スリットを伴う円板領域への数値等角写像の方法とその有効性の確認(天野要)。(3)離散変分法による各種偏微分方程式問題の離散化とその正当性の研究と手法の精密化(杉原正顯)。(4)任意次元のラドン変換の球面平均を用いた反転公式とその近似計算式の導出(渡辺二郎)。(5)無限領域における放射散乱問題の有限要素数値解法とその音声発生問題への応用(加古孝)。(6)一次元データ同化問題へのニューラルネットワーク選点法の適用(竹田辰興、福原誠)。(7)結晶表面上のらせん転位の成長を記述する非線形方程式の解析および数値計算、特に領域および方程式に回転対称性を仮定しない場合の「らせん進行波解」に関する考察(中村健一)。(8)シュレディンガー作用素の最適化問題と関連する自由境界問題の数値計算と理論解析(大西勇)。(9)遅延微分方程式から定まる無限次元空間上の力学系のルンゲ・クッタ法による数値解析のための基礎研究(小藤俊幸)。
3.一日ワークショップの開催 2000年11月8日に「ワークショップ特異線形系の反復解法」、2001年3月2日に「ワークショップ非線形問題の探究」を電気通信大学で実施した。分担者の他に専門家を招待して講演を依頼した。

研究成果

• [文献書誌] USHIJIMA,Teruo: "FEM-FSM combined method for 2D exterior Laplace and Helmholtz problems"Proceedings of DD12, 12th International Conference on Domain Decomposition Methods. (to appear).
• [文献書誌] USHIJIMA,Teruo: "An FEM-CSM combined method for planar exterior Laplace problems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics (2001 to appear). Vol.18,No.2.
• [文献書誌] 牛島照夫,増田茂: "二次元外部ラプラスならびにヘルムホルツ問題に対するFEM-FSM結合解法"核融合科学研究所研究レポート. NIFS-PROC-46. 165-174 (2000)
• [文献書誌] M.Tabata and D.Tagami: "Error estimates for finite element approximations of drag and lift in nonstationary Navier-Stokes flows."Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.17. 371-389 (2000)
• [文献書誌] 天野要,岡野大,諸方秀教: "代用電荷法による円弧スリット単位円板領域への数値等角写像の方法"情報処理学会論文誌. Vol.41,No.4. 998-1008 (2000)
• [文献書誌] S.-L.Zhang,Y.Oyanagi,and M.Sugihara: "Necessary and Sufficient Conditions for the Convergence of Orthomin (k) on Singular and Inconsistent Linear Sysytems"Numerische Mathematik. Vol.87. 391-405 (2000)
• [文献書誌] M.Sugihara: "Sinc-Galekin Method with the Double Exponential Transformation for the Two-point Boundary Value Problems"Proceedings of the 5th China-Japan Seminar on Numerical Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] KAKO,Takashi,KANO,Tomotoshi,LIU,Xiao-Jin and YAMASHITA,Takehiko: "Domain decomposition method applied to radiation problems"Proceedings of 12th DDM International Conference. (2001 掲載予定).
• [文献書誌] 馬笑峰,竹田辰興: "ニューラルネットワークによるCT像再構成法"日本応用数理学会論文誌. 第10巻、第2号. 145-161 (2000)
• [文献書誌] Xiao Feng Ma,Makoto Fukuhara,Tatsuoki Takeda: "Neural network CT image reconstruction method for small amount of projection data"Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 449. 366-377 (2000)
• [文献書誌] 彌政敦洋,竹田辰興,中村一男,伊藤智之: "TRIAM-1Mにおけるフィードバック制御に用いるニューラルネットワークの構造最適化"プラズマ・核融合学会誌. 第76巻、第9号. 911-921 (2000)
• [文献書誌] Toshiko Ogiwara,K.-I.Nakamura: "Spiral traveling wave solutions of some parabolic equations on annuli"Josai Mathematical Monographs. Vol.2. 15-34 (2000)
• [文献書誌] Sagun Chanillo,Daniel Grieser,Masaki Imai,Kazuhiro Kurata,Isamu Ohnishi: "Symmetry Breaking and Other Phenomena in the Optimization of Eigenvalues for composite Membranes"Communications in Mathematical Physics. 214巻. 315-337 (2000)
• [文献書誌] Toshiyuki Koto: "Periodic orbits in the Euler method for a class of delay differential equations"Comput.Math.Appl.. (掲載予定).