ポアッソンソルバーの現代化

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10554003
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30093272) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746)
• キーワード: ポアッソンソルバー / 基本解近似数値解法 / 有限要素法 / 数値等角写像 / 無限領域放射散乱問題 / 離散変分法 / ニューラルネットワーク計算 / ヘルムホルツ方程式

研究概要

1.研究代表者を中心として得られた知見 二次元完全流体中の翼まわり流れを有限要素計算によって定める際、計算対象の翼型を含む十分大きな円を設定してこの円の内部から翼型を除いた二重連結領域を計算領域とする。円形部分には、透過境界条件を設定して、内部領域でのラプラス問題を離散化して有限要素数値計算をする。この計算の結果から翼の等角写像を構成する手順をまとめた。円外ヘルムホルツ問題の基本解近似解法の理論解析において波源点・拘束点等間隔同相配置の場合の一意可解性と誤差評価に関する結果を得た。
2.分担者が著しい成果を収めた研究課題の例(分担者名) (1)近似領域での有限要素法の一様可解性について厳密解析(田端正久)。(2)代用電荷法による数値等角写像のポテンシャル流中に置かれた障害物によってできる淀み点位置探索問題への応用(天野要)。(3)離散変分法における時間方向の差分法の高精度化の達成(杉原正顯)。(4)無限領域における放射散乱問題に対する領域分割法と仮想領域法を適用した有限要素数値解法(加古孝)。(5)非対称アーベル逆変換、データ同化問題、係数決定問題へのニューラルネットワーク計算の適用(竹田辰興、福原誠)。(6)結晶表面のらせん転位の成長を記述する反応拡散方程式、ならびに界面方程式の解の存在・一意性・(漸近)安定性の順序保存力学系による一般論の構築(中村健一)。(7)シュレディンガー作用素の第一固有値最適化問題における最適ポテンシャル形状自発的対称性破壊現象の発見(大西勇)。(8)3次元外部ヘルムホルツ問題に対する仮想領域法とシュワルツ交互法を組み合わせた有限要素数値計算法の導出と数値計算の実行(小山大介)。
3.2001年9月17日18日に研究打ち合わせ会「調布研究会」を、2001年12月14日に一日ワークショップ「特異線形系の反復解法、その2」を何れも電気通信大学で実施した。分担者の他に専門家を招待して講演を依頼した。

研究成果

• [文献書誌] USHIJIMA, Teruo: "FEM-FSM combined method for 2D exterior Laplace and Helmholtz problems"Proceeding of DD12, 12th International Conference on Domain Decomposition Methods, Chiba, Japan, October 25-29, 1999. 223-230 (2001)
• [文献書誌] USHIJIMA, Teruo: "An FEM-CSM combined method for planar exterior Laplace problems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.18 No.2. 359-382 (2001)
• [文献書誌] M.Tabata: "Uniform solvability of finite element solutions in approximate domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.18. 567-585 (2001)
• [文献書誌] Y.Mizuyama, M.Tabata.: "Lagrangian finite element analysis of the free surface of anincompressible dielectric liquid under an electric field"Theoretical Applied Mechanics. Vol.50. 403-412 (2001)
• [文献書誌] M.Tabata. S.Fujima: "Numerical analysis of flow problems by finite element methods"Sugaku Expositions. Vol.14. 155-174 (2001)
• [文献書誌] M.Tabata. S.Fujima: "Mathematical modeling and numerical simulation of Earth's mantle convection"Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Continuum Mechanics, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Vol.19. 219-231 (2001)
• [文献書誌] H.Rui, M.Tabata: "A second order characteristic finite element scheme for convection-diffusion problems"Numerische Mathematik. (to appear). (2001)
• [文献書誌] 岡野 大, 牧 直正, 緒方秀教, 天野 要: "代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像"情報処理学会論文誌. (to appear). (2001)
• [文献書誌] Okano, D., Ogata, H., Amano, K.: "Stagnation point analysis by the numerical conformal mapping using the charge simulation method"Theoretical Applied Mechanics. Vol.50. 303-309 (2001)
• [文献書誌] Ogata, h., Okano, D., Amano, k.: "Numerical conformal mapping of periodic structure domains"Proceeding of the Eighth International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 175-182 (2001)
• [文献書誌] M.Mori, M.Sugihara: "The Double Exponential Transformation in Numerical Analysis"Numerical Analysis in the 20th Century Vol.V: Quadrature and orthogonal Polynomials, Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.127. 287-296 (2001)
• [文献書誌] 影山康夫, 杉原正顯: "代用電荷法に基づく補間法に現れる係数行列の正則性"日本応用数理学会論文誌. Vol.11. 171-177 (2001)
• [文献書誌] M.Sugihara: "Near-optimality of the sinc approximation"Mathematics of Computation. (to appear).
• [文献書誌] Ali Liaqat, Makoto Fukuhara, Tatsyoki Takeda: "Application of neural network collocation method to data assimilation"Computer physics Communications. 141. 350-364 (2001)
• [文献書誌] KAKO, Takashi, KANO. Tomotoshi, LIU, Xiao-Jin, YAMASHITA, Takehiko: "Domain decomposition method applied to radiation problems"Proceedings of 12th DDM International Conference. 381-392 (2001)
• [文献書誌] NASIR, H.Mohamed, KAKO, Takashi: "Fictitious domain method for structural-acoustic coupling problem in unbounded region"Theoretical and Applied mechanics. Vol.50. 391-401 (2001)
• [文献書誌] KAKO, Takashi, NASIR, H.Mohamed: "Essential spectrum and mixed type finite element method"Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Continuum Mechanics, Proceedings of International Symposium on Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Continuum Mechanics. Vol.19. 155-167 (2002)
• [文献書誌] 大西 勇, 今井正城, 西浦廉政: "エネルギー最小化の視点からの、空間1次元のActivator-Inhibitor systemの最安定定常解"京都大学数理解析研究所講究録. 1216. 45-50 (2001)
• [文献書誌] Tosiko Ogiwara, Ken-Ichi Bakamura: "Asymptotic behavior of solutions to a model of spiral crystal growth"京都大学数理解析研究所講究録. (to appear). (2002)