研究課題
本研究課題において、可換欠除群をもつブロック間の導来同値に関するブルエ予想の問題に取り組み、次のような実績をあげることができた。1. Tilting commplexの理論の整備については、片側complexから両側complexを構成する問題を考察してきた。次の項に述べる様々な実例をもとに、Splendid complexの重要性が解明され、一定の条件のもとでの両側complexの構成の理論を整備した。Remarks on splendid tilting complexesとして発表の準備をすすめている。2. 導来同値のブロックの例の構成について重点的に取り組み大きな成果を納めている。一部の分解定数が未知であった群Sp(4,q)のそれを決定し、そこでの考察を発展させ、いくつかの有限群の主ブロックに関して、ブルエの問題を解決した。森田型安定同値とブルエ予想における導来同値の関連が明確になり、本研究で得られた研究方法に多くの応用の可能性がある。Some examples of derived equivalent blocks of finite groupsとして発表される。3. Glaubermann対応と導来同値との関連について、ブロックの分裂の問題として取り組んだ。考察の中で、様々な森田型同値が表れ、研究方向が明確になってきた。研究分担者が様々な方向からのアプローチを行い、次年度の本研究課題への研究も明確になった。
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