| 研究課題/領域番号 |
10640001
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| 研究分担者 |
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 助教授 (80169888)
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
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| キーワード | モジュラー表現 / ブロック理論 / ブルエ予想 |
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| 研究概要 |
10年度にひつづき、可換欠除群をもつブロック間の導来同値に関するブルエ予想の問題に取組み、次のような実績をあげることがきた。
1.森田型安定同値である対称的多元環の間に、一定条件のもとで、導来同値を与えるTilting Complexの構成理論を整備した。この構成の応用として、群SL(2,q)の定義体上の主ブロックについてブルエ予想が正しいことが証明された。この帰結として、主2-ブロックについての予想解決の見通しが明確になる。"Derived equivalence in SL(2,q)"としてまとめ、発表の準備をしている。
2.可換欠除群をもつブロックとそのBrauer対応子の間の森田型安定同値の存在について、Jankoの第1の群の2-主ブロックを考察した。RickardによるSL(2,4)のSplendid tilting complexを利用することにより、森田型安定同値が導かれる。1に述べた構成理論が適用でき、ブルエ予想がこの場合にも成立することが確認できた。"Derived equivalences for the smallest Janko Group"として発表予定。
3.ブルエ予想と関連して、可換欠除群をもつブロックについて、欠除群のある種の直積因子は、ブロック自身の分裂を引き起こすことが予想されている。これの考察について、Puigらのsource algebraの理論が有効であるが、分離的多元環の理論を応用、適用しやすい理論の整備を行った。"A lifting theorem with applications to blocks and source algebras"として発表される。
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