| 研究課題/領域番号 |
10640002
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
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| 研究分担者 |
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 助教授 (80169888)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (50002473)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| キーワード | ネター局所環 / ホモロジー予想 / Big Cohen-Macaulay加群 / 完備局所環の構造定理 / Bertini定理 / Witt環 / p進展開 / Frobenius写像 |
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| 研究概要 |
ネター局所環上有限生成加詳に関するホモロジー予想は、可換代数学における基本的重要問題である。M.Hochsterは、Big Cohen-Macaulay加詳がホモロジー予想を導くこと、等標数局所環はBig Cohen-Macaulay加詳を持つことを示した。
本年度、我々は、不等標数完備局所環上のBig Cohen-Macaulay加詳の存在証明を目標とし、M.Hochsterによる標数p>0の体を含む場合に用いられたmodificationとFrobenius写像を、pの任意の高次幕を法とする剰余環で実現するため以下の考察を行った。
●完備局所環の構造定理、特に剰余体が完全なWitt環のp進展開と四則演算、Frobenius写像との関係を考察し、一般の不等標数完備局所環の元のp進展開と四則演算、Frobenius写像による行き先との関係を調べた。
●不等票数完備局所環に対し、溝造定理とFlennerによるBertini定理を適用し、不等標数完備局所環のpを法とする剰余環がWitt環をのべき級数環上分離的である場合に帰着した。
●更に、不等漂数完備局所環のpを法とする剰余環が「純非分離拡大」で被約でれば、Big Cohen-Macaulay加群が溝成できることを示した。
来年度は、以上の経過を踏まえ、一般の不等漂数完備局所環上にBigCohen-Macaulay加群を溝成することを目標とする。
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