| 研究課題/領域番号 |
10640002
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 助教授 (00025488)
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| 研究分担者 |
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 助教授 (10107229)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 教授 (50002473)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部釧路校, 助教授 (80169888)
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 教授 (80113661)
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| キーワード | ネター局所環 / ホモロジー予想 / Big Cohen-Macaulay加群 / 完備局所環の構造定理 / Bertini定理 / Witt環 / p進展開 / Frobenius写像 |
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| 研究概要 |
ネター局所環の例の構成
ネター局所環の研究においては、反例による否定的「結果」も肯定的結果と共に重要であることは、秋月、永田らによる古典的例によって、よく知られている。最近25年間、Rotthausに始まる反例構成法は、小駒、Heitmannらによって改良され、既知の例の大部分を系統的に構成できるばかりではなく、従来「予想」或いは「問題」として、未解決のまま残されていた懸案の多くに、最終的解決を与えた。我々は、Rotthaus、小駒、Heitmannの方法を更に改良し、永田のアイデアをも包含することにも成功し、「標数0の3次元局所整域で、その整閉包がネター環でないもの」が構成可能であることを、示した。
big Cohen-Macaulay加群の構成
ネター局所環上有限生成加群に関するホモロジー予想は、可換代数学における基本的重要問題である。Hochsterは、局所環の与えられたパラメーター系に対するBig Cohen-Macaulay加群の「存在」が「交叉予想」を導くことを示し、また、等標数局所環の任意のパラメーター系に対しBig Cohen-Macaulay加群が存在することを証明した。我々は、不等標数完備局所環上のBig Cohen-Macaulay加群の存在証明を目標とし、以下の考察を行った。
・完備局所環の構造定理、特に剰余体が完全なWitt環のp進展開と四則演算、Frobenius写像との関係。一般の不等標数完備局所環の元のp進展開と四則演算、Frobenius写像による行き先との関係を調べた。
・不等標数完備局所環に対し、構造定理とFlennerによるBertini定理を適用し、不等標数完備局所環のpを法とする剰余環がWitt環をのべき級数環上分離的である場合に帰着した。
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