| 研究分担者 |
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
|
|---|
| 研究概要 |
正標数のK3曲面のモジュライ空間の構造の研究を主に行った.Xを正標数の代数的閉体k上のK3曲面とし,Φ_xをXの形式的Brauer群,hをΦ_xの高さとする.Mを次数2d(p〓2d)の偏極K3曲面のモジュライスタック,π:x→MをK3曲面の普遍族とする.υ=π_*Ω^2_<X/M>とおけば,これはMのChow群CH^<h-1>_Q(M)の元を与える.自然数h(1【less than or equal】h【less than or equal】10)またはh=∞となる跡に対し,M^<(h)>={X∈M|height Φ_X【greater than or equal】h}とおく.Xの第二Betti数B_2,Picard数をρとする.このとき,B_2=ρの跡はh=∞となる跡に含まれる.そこで,M_<(σ)>={X∈M|B_2=ρ,detNS(X)=-p^<2l>,l【less than or equal】σ}とおけば,M=M^<(1)>⊃M^<(2)>⊃…⊃M^<(10)>⊃M_<(10)>⊃…⊃M_<(1)>をうる.昨年度までの研究によって,M^<(h)>のxにおける接空間は{ImH^1(X,Z_h)}∩D^⊥⊂H^1(X,Ω^1_X)と同型になることが示せた.とくに,M^<(h)>の次元は,dimM^<(h)>=20-hとなる.また,Chow群CH^<h-1>_Q(M)におけるM^<(h)>の類は(p^<h-1>-1)(p^<h-2>-1)…(p-1)υで与えられることがわかる.本年度は同様の研究をM_<(σ)>の部分に対しておこなった.Shafarevichの研究と関係して,Artin不変量σが3以下の部分についてはFermat曲面との関係を具体的に明らかにすることができた。また,Artin不変量がσ以下の部分のなすサイクルのChern類を計算することも興味のある問題であり,現在,Pragaczの方法を用いて研究が進んでいる.アーベル曲面に対しては同様の結果がすでに得られており,Calabi-Yau多様体,超曲面の場合にも現在研究が進行中である.
|
