| 研究課題/領域番号 |
10640008
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
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| 研究分担者 |
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
田代 俶章 東京農工大学, 工学部, 教授 (00014928)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
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| キーワード | 対称・多元環 / ホッホシルト拡大 / フロベニウス多元環 / 2-コサイクル |
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| 研究概要 |
体上有限次元のフロベニウス多元環の表現圏について、その代数的構造を研究するにあたり、フロベニウス多元環のうち特に重要な対称多元環を構成する研究を行った。
本研究で研究対象としたのは、多元環から、その双対加群によるホッホシルト拡大環で、とくに2-コサイタルを用いる方法である。
このような拡大環がつねにフロベニウスとなることは代表者の研究によって知られていたが、本研究ではさらに、どんな造伝的多元環からでも、分解しない対称、多元環を構成する方法を発見した。
主研究結果は次のように述べられる。
基礎体Kの有限次拡大体Lと、Lにおける2-コサイクルα:L×L→Lをとる。このとき、有向サイクルをもたない任意のクイバーQのpath algebra LQ(遺伝多元環になる)が対称的で分解しないホッホシルト拡大環を有するような2-コサイクルα:LQ×LQ→Hoin(LQ,K)を構成した。これにより、対称的なフロベニウス多元環を、2-コサイクルを用いて具体的に構成することができるようになった。
次年度は、これらを含めた多元環の表現圏の研究へ進める予定である。
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