ゼータ関数の統一理論の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640009
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
• 研究分担者: 水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033) ; 盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782) ; 斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50153804)
• キーワード: ゼータ関数 / 圏 / スペクトル / 統一理論 / 数論的代数幾何学

研究概要

ゼータ関数の統一理論に向けての研究を行った。黒川は圏論的研究、斎藤は数論的研究、盛田は解析的研究、水本は代数的研究、をそれぞれ行った。各分担者の研究内容は次のとおり。黒川はゼータの圏論的研究のために、圏のラプラス作用素のスペクトルを詳しく調べ論文に発表した。とくにラプラス作用素の半正値性とスペクトルの漸近分布の結果を得た。圏のラプラス作用素は圏の対象間の射の個数を成分にもつ対称行列であり、そのスペクトルの研究はゼータ関数論を含む広域な観点から興味を持たれている。黒川はセルバーグゼータ関数の研究も行い、スペクトルの重複度の明示公式を得た。これも論文にまとめた。さらに、代数系のゼータ関数に対する一般理論を構築した。水本はゼータ関数の関数等式の中心における零点の位数に関する精密な研究を行い、論文に発表した。とくに、そこにおける零点の位数の非有界性などに顕著な結果を得た。盛田は2次元ビリヤードのゼータ関数の解析接続を行った。斎藤は代数的サイクルを中心とする数論的代数幾何学の研究を行った。これらの研究によってゼータ関数の統一の枠組みができあがった。

研究成果

• [文献書誌] N.Kurokawa,R.Sasaki,H.Tanuma: "Spectra of Categories"Proceedings of Japan Academy. 75・6. 92-95 (1999)
• [文献書誌] N.Kurokawa,M.Wakayama: "A formula for the multiplicity of principal series in L^2(r＼G)"Forum Mathematicum. (印刷中).
• [文献書誌] 黒川信重: "量子空間とRiemann予想"日本物理学会誌. 53・9. 696-699 (1998)
• [文献書誌] 黒川信重: "リーマン予想"数学セミナー. 38・ 11. 60-64 (1999)
• [文献書誌] S.Mizumoto: "Certain L-functions at S=1/2"Acta Arithmetica. 88・ 1. 51-66 (1999)
• [文献書誌] 黒川信重: "跡公式の過去と未来"数理科学. 37・ 3. 47-55 (1999)
• [文献書誌] 黒川信重,栗原将人,斎藤毅: "数論3"岩波書店. 237 (1998)
• [文献書誌] N.Kurokawa,K.Kato,T.Saito: "Number Theory 1"American Mathematical Society (アメリカ数学会). 105 (2000)