研究課題
Siegel保型形式に付随するL関数に関して、水本は次数が2以下の場合のスピン型と標準型の場合に、関数等式の中心での零点の位数を調べた。また次数1の非正則Eisenstein級数の関数等式の中心での形、およびその正則射影の公式を与えた。この公式のひとつの応用として2個の楕円保型形式に付随するRankin型のL関数についてのnon-vanishingの結果が得られる。この研究は今後、高次の保型L関数についての同様な問題を扱う際の一つのモデルになると考えられる。またEisenstein liftingから得られる概正則保型形式を利用して3個の1変数保型形式に付随する3重積L関数の特殊値についていくつかの場合に実例の計算を行なった。Eisenstein級数や概正則保型形式は未開拓の部分が多く、未知の性質の解明が望まれる。黒川は圏のゼータ関数の研究を行った。志賀はクライン群の極限集合と複素力学系におけるジュリア集合の関数論的集合としての類似性を証明した。また高次元の複素双曲多様退場の正則写像の剛性と有限性について研究した。辻は乗数イデアル層の幾何学的応用をさまざまな観点から研究した。特に、豊富性予想の部分的解決(小平次元が0以上の場合)を得た。服部はノンコンパクトな局所対称空間のendを研究した。中山はlog幾何を用い、l進のweightスペクトル系列の退化を一般の体上で証明した。またlog finite射のlog degreeを定義し、log etale cohomologyについての公式を得た。
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