概正則保型形式の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640010
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
• 研究分担者: 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866) ; 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664) ; 服部 俊昭 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30251599)
• キーワード: 保型形式 / L関数 / 離散群

研究概要

水本は保型L関数の中心零点を研究した。とくにSL(2,Z)に関する2個の正則保型形式からできるランキンのL関数を扱い、関数等式の中心での非消滅を証明した。
黒川は圏のラプラス作用素のスペクトルを研究し、半正値性、漸近分布などの結果を得た。これを圏のゼータ関数に結び付けることが今後の課題である。
志賀はクライン群の極限集合と複素力学系におけるジュリア集合の関数論的集合としての類似性を証明した。また高次元の複素双曲多様体上の正則写像の剛性と有限性について研究した。
辻はsingular hermitian metricの応用について研究した。特に、標準環の構造、偏極代数多様体のモジュライ空間の概射影性について結果を得た。
服部は離散群のquasi-isometry invariantsについて研究した。特にリー群の非一様格子の等周不等式のorderについて調べた。
中山は、複素解析空間のlog幾何の基本的概念、定理を扱った。またlog幾何を用い、l進のweightスペクトル系列の退化を一般の体上で証明した。またlog Hodge構造とlogアーベル多様体との関連について研究した。

研究成果

• [文献書誌] Shinichirou Mizumoto: "Certain L-functions at s=1/2"Acta Arithmetica. 88(no.1). 51-66 (1999)
• [文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans. Amer. Math. Soc. 351. 813-823 (1999)
• [文献書誌] K.Kato and C.Nakayama: "Log Bettic cohomology, log etale cohomology. And log de Rham cohomology of log schemes over C"Kodai Math. J. 22. 161-186 (1999)
• [文献書誌] C.Nakayama: "Degeneration of l-adic weight spectual sequences"Amer.J. Math. (to appear).
• [文献書誌] N.Kurokawa,R.Sasaki and H.Tamura: "Spectra of categories"Proc. Japan Acad. 75(no.6). 92-95 (1999)
• [文献書誌] H.Tsuji: "Existence and Applications of Analytic Zariski Decompositions"Trends in Math: Birkhauser. (1999)
• [文献書誌] 志賀啓成: "複素解析学II"培風館. 181 (1999)
• [文献書誌] 黒川信重(他3名): "ゼータの世界"日本評論社. 158 (1999)