| 研究概要 |
有限群GとHが素数pについてブラウアーカテゴリーを共有するとは、同じSylowp-部分群Pを共有し、Pの部分群達のGの之による共役の様子とHの之による共役の様子が同じ時に言う。
ここでは、Pが非可換の易しい群でp=3(主にextra special 3-群と呼ばれる位数27の群)についてブラウアーカテゴリーを共有するそれぞれ具体的群の族において、それらの主ブロックが森田同値(すなわち加群のカテゴリーが同値)となる例を次のように示した。なお以下の例でqは有限体の位数なので常に素数のべきとなっている。またBo(G)はGの主ブロックを表す。
(1)q≡2,5(mod9)⇒B_0(PGU(3,q^2))<森田>^^^〜B_0(PGU(3,2^2))
(2)q≡4,7(mod9)⇒B_0(PGL(3,q))<森田>^^^〜B_0(PGL(3,4))
(3)q≡2,5(mod9)⇒B_0(SU(3,q^2))<森田>^^^〜B_0(SU(3,2^2))
(4)q≡4,7(mod9)⇒B_0(SL(3,q))〜<森田>^^^〜B_0(SL(3,4))
(5)q≡2,5(mod9)⇒B_0(GU(3,q^2))〜<森田>^^^〜B_0(GU(3,2^2))
(6)q≡4,7(mod9)⇒B_0(GL(3,q))〜<森田>^^^〜B_0(GL(3,4))
(7)q:2中 q≡2,5(mod9)⇒B_0(G_2(q))〜<森田>^^^〜B_0(G_2(2))
(8)q:奇素数中 q≡2,5(mod9)⇒B_0(G_2(q))<森田>^^^〜B_0(G_2(2))・・・・・・これは、できたてなのでまだ心配は残るが。
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