研究課題
計画にしたがって、Bethe方程式と表現論の関連を中心とした研究をおこなった。その結果、量子アフィン代数の指標に関するKirillov-Reshetikhin予想とQ-systemと呼ばれる関数方程式の間の内在的な関係を明らかにすることができた。具体的に述べると、1.有限Q-systemの解の存在と一意性とそのべき級数公式2.無限Q-systemの標準解の存在と一意性とそのべき級数公式3.KR型のQ-systemの分母公式を得ることができる。これらは、リー環や量子群とは独立な非常に一般的な方程式であり、この結果を用いるとKirillov-Reshetikhin予想は指標がQ-systemの標準解である、という主張と等価であることが明らかになった。Q-systemの方法は、さらにアフィン化、q-変形、などの可能性を持っていて、表現のq指標と関連して今後多くの発展性を持つものと期待し、研究をすすめて行きたい。また、これらと並行して、twist型の量子アフィン代数に関するBethe方程式の形式的完全性についても研究を行い、nontwist型と同様に形式的完全に付随する指標公式を持つことを明らかにした。
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