| 研究概要 |
良いフィルター付けと正標数での不変式環の強F正則性の研究成果は論文にまとめられ,現在投稿中であるがそれはイタリアGenovaにおける集会でも発表された。そこで得られた意見を踏まえて引続いて正標数での不変式環のGorenstein性についての研究に移った。より一般に,不変式環での正準加群の振舞いが正標数でどのように変わるがを調べることが必要となり,標数0で現在知られているKnopによる結果にかなり近いことが正標数でも成立することが分かった。その中で扱う群がたとえ被約な簡約群に限られても,その考察の途中で被約ではない群スキームをも扱う必要が生じ,このような広いクラスの群作用にも通用する同変な意味での固有射の双対性定理が必要となり,年度後半では専ら同変な固有射の双対性定理が証明できるより良い枠組作りに研究の重点が置かれることとなった。そのためには,代数幾何学,K-theory,可換環論,代数群の表現論における書籍をかなり広い範囲に渡って多少古いものも含めて手元において調べる必要が生じた。Gorenstein性に関する元の問題を調べるに十分な枠組を得,Gorenstein性に関しては満足できる結果を得て既に口頭発表は終えた段階にある。しかし,同変加群に関する他の諸問題の解決も睨み,さらなる同変層のホモロジー代数的理論の粋組作りの必要性は課題として残った。
正標数の可換代数の計算機代数的側面については,イデアルの根基,正規化のアルゴリズムに的を絞って調べ,標数が小さい場合に効果的なアルゴリズムを発見した。
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