| 研究概要 |
同変加群のホモロジカルな振舞いについての基礎的な研究をまとめた英文のモノグラフを完成し,出版予定となった。また,一般のネータ分離的スキーム上分離的平坦かつ有限型の群スキームの作用について,固有射による同変準連接層を心臓に持つある三角化された圏の双対性を証明した。本研究中,この方向での研究については目標を達成したと考える。この成果はアメリカ数学会年会等において成果公表され,論文は現在準備中である。この成果を用いて,正標数の簡約群の作用による不変式環のGorenstein性について,正標数で現在までに知られている肯定的な結果をすべて含む形の定理を証明することが出来た。その過程において,正標数の特異点の性質の中で特に重要なF有理性の平坦射に関する振舞いについて,標数0の場合のElkikによる定理の類似を証明したが,この結果を含む一連の結果は,F.Enescu氏の結果と重複する部分が多いことが判明した。正標数の簡約群が良いフィルターづけを持つ多項式環への作用による不変式環は強F正則であるという内容を含む論文は,一般のネータ環を基礎環とする場合が記述のための技術的準備があまりにも多過ぎるという理由により削除をして公表予定となった。削除された部分については,技術的基礎の部分が上記の英文モノグラフの公表によって文献として誰でも入手可能となることが決まったので,近々公表することが可能な状況となった。この一年間の研究により,単体的なスキームの活用がより本研究に効果的であることが分かってきたので,良いフィルターづけとの関連づけとその不変式論への応用,とりわけ不変式環の強F正則性に関する定理を強力にしていくことが本研究最終年度の課題となるであろう。
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