1999 年度実績報告書

量子包絡代数と量子包絡超代数の表現論

研究課題

研究課題/領域番号	10640022
研究機関	大阪大学
研究代表者	山根宏之大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)
研究分担者	渡部隆夫大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198) 伊達悦朗大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062) 川中宣明大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219) 村上順大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751) 永友清和大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
キーワード	量子包絡超代数 / 岩堀ヘッケ代数
研究概要	今年度の主結果はqが1のべき根のときのA型岩堀-Hecke代数Hn(q)の(k,r)-図形表現の中山-Murnaghan型公式を構成したことである。任意の複素数qにたいしてn次元の複素代数Hn(q)が定義されていて、qは連続パラメターである。Hn(1)はn次対称Snの複素群環CSnである。この意味でHn(q)はCSnのqアナログーである。Hn(q)がCSnと複素代数として同型となる必要十分条件はqが1であるか2【less than or equal】r【less than or equal】nにたいしてq^r≠1であることが知られている。本来の中山-Murnaghan公式はCSnの既約表現の共役類の指標値を計算する為の公式である。CSnの既約表現達はn個の箱のYoung図形達と1対1に対応する。このとき中山-Murnaghan公式は共役類にあらわれる巡回置換の位数と同じ数からなるYoung図形の連結な縁をある重みをつけながら巡回置換の個数だけYoung図形がなくなるまで引き抜いてその重み達をかけ合わせて全ての引き抜き方についてそれを実行しかけ合わせた重みを足しあげれば共役類の指標値が得られるというものである。qが0でもなく1のべき根でもないときはHn(q)の中山-Murnaghan型公式は上記の「連結な縁」を「連結とは限らない縁」に変えて重みも変えればよいきとがRamによって示された。今年度の主結果はqが1の原始r乗根のときに(k,r)-条件と呼ばれる条件をみたすYoung図形に対応してWenzlの構成したHn(q)の既約表現の中山-Murnaghan型公式が上記の「連結とは限らない縁」を「連結とは限らない縁にいくつかの1個の箱の連結な縁達をくっつけたもの」に変え重みも変えればよいことが示したことである。Hn(q)の表現論はA型量子包絡超代数Uqの自然表現のテンソル積表現の分解に役に立つことが期待されるので今後はそのことについて研究を進めたい。またB型についても同様の研究を進めていきたい。

研究成果
(13件)

すべてその他

すべて文献書誌 (13件)

[文献書誌] Hiroyuki Yamane: "On defining relations of affine Lie superalgebras and affine quantized universal enveloping superalgebras"Publ.RIMS,Kyoto Univ.. 35・3. 321-390 (1999)
[文献書誌] Atsushi Matsuo: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors"J.Algebra. 212・2. 395-418 (1999)
[文献書誌] Atsushi Matsuo: "Axioms for vertex algebra and the locality of quantum tields"Memoirs,Mathematical Society of Japan. 4. 1-110 (1999)
[文献書誌] Chongying Dong: "Classification of irreclucible modules for the vertex operator algebra M(1)^+"J.Algera. 216・1. 384-404 (1999)
[文献書誌] Chongying Dong: "Representations of vevtex operator algebra V+L for rank one lattice L"Commun.Math.Phys.. 202・1. 169-195 (1999)
[文献書誌] Chongying Dong: "Automorphism groups and twisted modules for lattice vertex operator algebras"Contemporary Math.. 248. 117-134 (1999)
[文献書誌] Takao Watanabe: "Upper bounds of Hermite constants for orthogonal groups"Commentarii Mathematici Univ. Sancti Pauli. 48. 25-33 (1999)
[文献書誌] Takao Watanabe: "On an analog of Hermite's constant"J.Lie Theory. (to appear).
[文献書誌] Takao Watanabe: "A comparison of automorphic L-function in a theta series lifting of unitary groups"Israel J. Math.. (to appear).
[文献書誌] M.Morishita: "Adele geometry of numbers"Advanced Studies in Pure Math.. (to appear).
[文献書誌] Thang T.Q.Le: "A three-manifold invaviant via Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36・2. 365-396 (1999)
[文献書誌] Noriaki Kawanaka: "A q-series identity involving Schur functions and related topics"Osaka J.Math.. 36・1. 157-176 (1999)
[文献書誌] 大槻知忠: "量子不変量:3次元トポロジーと数理物理の遭遇"日本評論社. 170 (1999)

1999 年度 実績報告書

量子包絡代数と量子包絡超代数の表現論

研究代表者

山根 宏之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)

研究成果

[文献書誌] Hiroyuki Yamane: "On defining relations of affine Lie superalgebras and affine quantized universal enveloping superalgebras"Publ.RIMS,Kyoto Univ.. 35・3. 321-390 (1999)

[文献書誌] Atsushi Matsuo: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors"J.Algebra. 212・2. 395-418 (1999)

[文献書誌] Atsushi Matsuo: "Axioms for vertex algebra and the locality of quantum tields"Memoirs,Mathematical Society of Japan. 4. 1-110 (1999)

[文献書誌] Chongying Dong: "Classification of irreclucible modules for the vertex operator algebra M(1)^+"J.Algera. 216・1. 384-404 (1999)

[文献書誌] Chongying Dong: "Representations of vevtex operator algebra V+L for rank one lattice L"Commun.Math.Phys.. 202・1. 169-195 (1999)

[文献書誌] Chongying Dong: "Automorphism groups and twisted modules for lattice vertex operator algebras"Contemporary Math.. 248. 117-134 (1999)

[文献書誌] Takao Watanabe: "Upper bounds of Hermite constants for orthogonal groups"Commentarii Mathematici Univ. Sancti Pauli. 48. 25-33 (1999)

[文献書誌] Takao Watanabe: "On an analog of Hermite's constant"J.Lie Theory. (to appear).

[文献書誌] Takao Watanabe: "A comparison of automorphic L-function in a theta series lifting of unitary groups"Israel J. Math.. (to appear).

[文献書誌] M.Morishita: "Adele geometry of numbers"Advanced Studies in Pure Math.. (to appear).

[文献書誌] Thang T.Q.Le: "A three-manifold invaviant via Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36・2. 365-396 (1999)

[文献書誌] Noriaki Kawanaka: "A q-series identity involving Schur functions and related topics"Osaka J.Math.. 36・1. 157-176 (1999)

[文献書誌] 大槻 知忠: "量子不変量:3次元 トポロジーと数理物理の遭遇"日本評論社. 170 (1999)

1999 年度実績報告書

山根宏之大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)

[文献書誌] 大槻知忠: "量子不変量:3次元トポロジーと数理物理の遭遇"日本評論社. 170 (1999)