| 研究分担者 |
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
原 靖浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141)
和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
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| 研究概要 |
私の本年度の主な研究結果は私が以前行った研究に少し間違いが見つかった為にそれを修正した事です。それは以下のとおりです。(A(1,1)^<(1)>)^HをA(1,1)型超リー代数に対応するアフィン超リー代数とします。A(1,1)の自然な中心拡大としてsl(2,2)があります。しかしsl(2,2)にも中心拡大が存在し、そのなかでも最大の中心拡大はD(2,1;-1)です。この様な事情により(A(1,1)^<(1)>)^Hの自然な中心拡大として(sl(2,2)^<(1)>)^Hがあり、(sl(2,2)^<(1)>)^Hの最大の中心拡大はD(2,1;-1)^<(1)>です。この結果、(sl(2,2)^<(1)>)^Hについても無限個の定義関係式が必要です。これを有限個でよいとしてしまったのが私の間違いです。本年度に私は以前とは別の方法で(sl(2,2)^<(1)>)^H及び(A(1,1)^<(1)>)^Hの定義関係式を求め直し、それを論文にまとめ投稿しました。その内容は以下のとおりです。(A(1,1)^<(1)>)^Hには2つのDynkyn図形があります。私は両方のDynkyn図形に対する定義関係式を求め直しました。一方は一般によく文献に使われるDynkyn図形で他方はあまり使われないDynkyn図形です。しかしながらあまり使われないDynkyn図形に対しての方が内部自己同型群に良い元があり、それを使えば定義関係式が求めるのが容易でした。odd reflectionと呼ばれる同型写像を使ってあまり使われないDynkyn図形に対する定義関係式からよく使われるDynkyn図形に対する定義関係式を求めました。量子群U_q(A(1,1)^<(1)>)^Hについては以前Drinfeld realizationとよばれる関係式をもとめていて、それらの一部が(A(1,1)^<(1)>)^Hの定義関係式のq-analogueになっていました。それらがU_q(A(1,1)^<(1)>)^Hの定義関係式であるのを示すのは以前やったのと同じ方法でできます。
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