| 研究概要 |
重さ半整数の場合にニューフォームの理論を構築するという研究目的達成のための計画の一環として,今年度は次の様な研究を行った.
ニューフォーム理論を構築する上で現在まで使用可能な唯一の道具は,トレース関係式の存在であるが,このトレース関係式がなぜ出てくるかという本質的な理由はいまだに解明されていない.
特に,一番問題となるのは半整数ウェイトの保型形式のツイスティング作用素がなぜ整数ウェイトのAtkin-Lehner作用素に対応し,これらの間にトレース関係式が生じるのかということである.
今年度,京都産業大学の村瀬氏とこの件について種々意見を交換し共同研究を実施した.その結果,整数ウェイトから半整数ウェイトへのリフトをテータ核を用いた積分により実現する新谷リフトが,これらの現象に関与するようであるとの観察結果が実例を計算する事で得られた.
現在,その観察結果がより普遍的な現象であるかを研究中である.
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