| 研究課題/領域番号 |
10640028
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪市立大学 (1999)
広島大学 (1998) |
|---|
研究代表者 |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 理学部, 教授 (50294525)
|
|---|
| 研究分担者 |
小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 講師 (70264794)
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047258)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
望月 拓郎 大阪市立大学, 理学部, 助手 (10315971)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
|
| キーワード | シーゲル保型形式 / 保型エル函数 / エル函数の特殊値 / ドリーニュ予想 / 相対跡公式 / 跡公式 |
|---|
| 研究概要 |
次数2のジーゲル尖点形式に付随したスピノルL函数の函数等式の中心における特殊値についてのBocherer予想及びその一般化についての研究を遂行した。我々の方法は相対跡公式を確立することによって、その帰結として予想を証明しようというものである。相対跡公式の証明は容易では無く、長い時間がかかるものであるが、一旦確立されてしまえば大変強力なものであり、幾多の応用が考えられる。その重要性から考えて、長期間の研究に相応しい課題であると深く信ずるものである。
相対跡公式の証明にあたって、最初の、そしてその成立の確証を与える重要なステップは、基本補題と呼ばれるヘッケ環の単位元についての2つの軌道積分の間の等式を証明することである。我々は2つの相対跡公式の成立を予想している。一つは自明なヘッケ指標に対応する場合であり、もう一つは任意のヘッケ指標による捻りに対応する場合である。我々は本研究期間内に両方の場合についての基本補題の証明を完成することができた。その要約はフランス学士院紀要に掲載された。本論文は現在投稿中である。
基本補題の次のステップは、基本補題をヘッケ環の任意の元に拡張することである。それについては、Arthur-Selberg跡公式のいくつかの場合については、単位元についての軌道積分に帰着できることが知られていた。また、相対跡公式についてもYeが一般線形群の場合について反転公式が有効であることを示していた。我々はベッセル模型、ホイッタッカー模型(分裂型)についての反転公式を証明した。これによって、我々の場合も基本補題をヘッケ環の任意の元に拡張するには、単位元についての軌道積分を計算すればよいことが云えた。現在はそれらの軌道積分を鋭意計算中である。
|
