| 研究分担者 |
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 助教授 (60142684)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
シュクマトフ ディミトリ 愛媛大学, 理学部, 助教授 (90253294)
平出 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
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| 研究概要 |
アダマールの予想とは,「任意の4の倍数mに対して,次数mのアダマール行列が存在する」というものである。現在,まだ存在が知られていないアダマール行列の最小次数は428であり,国内外の研究者が争っている問題である。
今,Gを位数2nの二面体群とし,A,B,C,Dをその部分集合とする。最近,木村浩氏により,ある条件のもとでこれら四つの部分集合から次数8n+4のアダマール行列を構成する方法が示された。次数428はn=53に対応する。
本研究では,これら四つの部分集合の群環ZGにおける性質を調べ,小さな奇数nについての実例をコンピュータを用いて構成した。その際,以下のような方法をとった。.
1.この構成法を位数2nの一般の群の場合に拡張した。
2.同値な構成法を幾つか与えた。
3.A,B,C,Dの条件を保つようなG(及びその部分集合)上の作用を研究した。Gのホロモルフもその一つである。
4.次の特別な場合に注目した。
(1)A,B,C,Dが対称な場合。
(2)Gが二面体群のとき,更に強く"y-不変な場合。
これらの場合,A,B,C,Dに関する条件は群環ZGにおける四平方和の問題となった。
5.コンピュータを用いて,15を除く30以下のすべての奇数nについて,二面体群からアダマール行列を構成した。
これらのことは,本研究における方法で多くのアダマール行列が構成できる可能性があることを示している。また,実例の殆どがy-不変なものから発見できたことも興味ある事実である。
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