| 研究概要 |
一般Bernoulli数や高次Dedekind和のp進解析的補間関数であるp進L関数およびp進Dedekind和の性質を計算機による検証を取り入れながら詳細に調べることが本研究の目的の1つであった.Bernoulli数の次数が素数pに関して特殊な形のものであるときp進L関数やp進Dedekind和のそれに対応する部分の性質を通常よりも詳しく調べることができ,(1)p進ゼータ関数に含まれるp進Euler定数の合同式近似,(2)P進L関数の0での微分係数の合同式近似,において次のような成果が得られた.(2)は極限へ移行すればFerrero-Greenbergの公式と呼ばれるよく知られた結果を与えるもので,一般Bernoulli数の指標和でのp進近似を精密化することによって得られた.極限における等式は既知であるものの,合同式近似により収束の様子が詳しく捉えられたことが応用に際して重要なことと思われる.(1)においては計算機による検証が証明を進めるのに特に効果的であった.素数pをパラメータとする究極的な形の予測がまだつかない段階にとどまっているが,副次的ないくつかの計算結果が得られた.たとえば整数((p-1)!1+1)/pがpで割り切れるような素数pは200万以下では5,13,563だけである.この整数のpを法とする値がー般にどんな意味を持つかはまだわかっていない.p進Dedekind和に関する上と同様の(1)および(2)も重要と思われるため同じ方法での可能性を探ることを含めて引き続き研究対象としたい.
本研究を分担した丸山は,離散最適化問題の分野で著しい成果をあげた.通信ネットワークにおける伝達ロスを最小にする経路設定への応用などが期待される研究である.実社会へ応用できるアルゴリズムの最適化を考察対象としているため非常に価値ある研究といえることを特筆したい.
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