| 研究課題/領域番号 |
10640032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 長崎大学 |
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研究代表者 |
工藤 愛知 長崎大学, 工学部, 教授 (00112285)
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| 研究分担者 |
丸山 幸宏 長崎大学, 経済学部, 教授 (30229629)
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
鷲尾 忠司 長崎大学, 教育学部, 教授 (60039435)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | ベルヌイ数 / P進L関数 / P進ゼータ関数 / P進オイラー定数 / 最短経路問題 / 結合型経路 / ルーチング関数 / 双対理論 |
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| 研究概要 |
本研究においては主としてp進解析学の一分野と離散最適問題を取り上げた。
研究者の1人はベルヌイ数または第1種指標に対する一般ベルヌイ数のp進的性質を計算機による検証を援用しながら詳しく調べた。その結果、第1種指標に対するp進L関数について、一般ベルヌイ数の指標和によるp進近似を精密化する手法により、極限においてFerrero-Greenbergの公式を導く型の、p進L関数の0における導関数値の合同近似式を得た。また、そこで用いた方法をp進ゼータ関数にも応用するため、ベルヌイ数またはタイヒミュラー指標の巾に対する一般ベルヌイ数の次数の多項式で表されるp進近似式を求めた。この場合は極限へ移行できる形には至っていないがpの高い巾を法とする合同式の具体的な形は応用に際して役立つものと思われる。
研究者の他の一人は、結合型最適経路問題の研究において次のような結果を得た。不変埋め込み原理を用いることにより、結合型最短経路問題を解く再帰方程式を導き、その解の一意性を証明するとともにその解に収束する逐次関数列を構成した。また、ネットワークの最適化を含む一般化された多くの最適経路問題において、それぞれと密接に関連する双対問題を対応付け、双対理論を展開した。それによって2つの関連する再帰方程式の系を同時に解く方法を見いだし、双対問題により目的の問題の解を容易に得るアルゴリズムを確立した。
さらに別の研究者は多数の自作の数値実験用プログラムに改良を行いデータを収集中である。本研究で計算機の利用も中心的な手段としたことによって興味ある計算結果や教育にも利用できる主題がいくつか得られた。
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