| 研究概要 |
本研究の目標は、「アマルガム」の方法により、次の3段階で標数2型の単純群の構造を調べることであった。
1. 2群Sと、Sと同型なシロ-2部分群をもつ群X、Y(同型写像を固定し、X⊇S⊆Yとみなす)があるとき、条件(1)O_S(X)≠1≠O_S(Y)、(2)O_S(X,Y)=1、(3)ある種の条件B、の下で、三つ組(X,S,Y)の「型」(同型類)を分類する。(ただし、O_S(X)は、Sに含まれる部分群で、Xで正規であるもののうちで最大のものをあらわす。)
2. ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、そのシロ-2部分群Sと、Sを含む部分群X、Yで、条件(1)O_2(X)≠1≠O_2(Y)、(2)O_2(〈X,Y〉)=1、(3)ある種の条件B、をみたすものをみつける。
3. ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、2でみつけた部分群の組(X,S,Y)が、1で分類したどの「型」(同型類)に属するかにより、Gの同型類を分類する。
本年度は、条件Aが「標数2型、かつすべての2局所部分群が可解群」である場合に、上の段階3の問題を研究した。この場合、条件Bは「部分群XとYはともに2束縛的でかつ核がない」とあらわされる。この結果を、段階1と2についてすでに得られていた結果とあわせることにより、すべての2局所部分群が可解群である標数2型の単純群の新しい分類法が完成した。以上の結果は、雑誌Journal of Algebraにおいて発表される。
|
