| 研究概要 |
本研究の目標は、「アマルガム」の方法により、ある種の条件Aをみたす単純群の同型類を決定するための方法で、次のように3段階に分けられる。
1. 2群Sと、Sと同型なシロー2部分群をもつ群X、Y(同型写像を固定し、X⊇S⊆Yとみなす)があるとき、条件(1)O_s(X)≠1≠O_s(Y)、(2)O_s(X,Y)=1、(3)ある種の条件B、の下で、三つ組(X,S,Y)の「型」(同型類)を分類する。(ただし、O_s(X)は、Sに含まれる部分群で、Xで正規であるもののうちで最大のものをあらわす。)
2. ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、そのシロー2部分群Sと、Sを含む部分群X、Yで、条件(1)O_2(X)≠1≠O_2(Y)、(2)O_2(〈X,Y〉)=1、(3)ある種の条件B、をみたすものをみつける。
3. ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、2でみつけた部分群の組(X,S,Y)が、1で分類したどの「型」(同型類)に属するかにより、Gの同型類を分類する。
本年度からは、条件Aが「標数2型」である場合に、上の段階3の問題を研究をはじめた。昨年度との違いは、必ずしも可解とは限らない一般の群を取り扱ったところである。この場合、条件Bは「部分群XとYはともに2束縛的でかつ核も成分ももたない」とあらわされる。
本年度新たに得られた成果は、必ずしも可解群とは限らない群が作用する二次加群の構造に関して有用な情報が得られたこと、および、新たにインターネットのホームページにおいて、情報発信する試みをはじめたはじめたことである。
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