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1998 年度 実績報告書

一般標数の特異点解消理論

研究課題

研究課題/領域番号 10640035
研究機関東京都立大学

研究代表者

蔵野 和彦  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)

研究分担者 福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
石川 剛郎  北海道大学, 理学研究科, 助教授 (50176161)
與倉 昭治  鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
キーワード特異点解消 / リーマン・ロッホ / オルタレーション
研究概要

一般標数(又はより一般に混合標数)の特異点解消が目的であるが、この科学研究費を有効に使うことによって、研究代表者・分担者はあらゆる方向からのアプローチによって様々な新しい結果を得た。蔵野(代表者)は、P.Robertsとの共同研究によって、リーマン・ロッホ公式等と特異点解消の一般化(de Jongによる正則オルタレーションの存在定理)の理論を結び付け、Serreのある予想への応用を通し、正則局所環の素イデアルのシンボリックな冪の性質に関してある結果を得た。(イデアルのシボリックな冪と特異点解消とは深い関係があることはよく知られている。)岡(分担者)は、Bogomolov-de Jongの定理で最終的に有効に働いたトーリック幾何の特異点解消を通して、flex curveの応用を見つけた。寺尾(分担者)は、L.Solomonとの共同研究により、超平面配置によりモノドロミーの計算法の立場から新しい手法を見つけた。中村(分担者)は、計算数学の立場から、これに関係のある問題の具体的計算がどの程度コンピューターで可能かを調べた(数理研講究録411,176-184)。與倉(分担者)は、特異多様体上のリーマン・ロッホ公式に対してある結果を得た。石川(分担者)は、ガウス写像の研究を通して微分幾何的アプローチを研究した。福井(分担者)は、ある多項式の零点で定まる空間のトポロジー的性質を調べた。
様々な側面から新しい事実がわかったが、目標に到達する決定的な道筋は見つかっていない。来年度早々に、互いの結果の分析・検討をする機会を持ちたいと思っている。

  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] K.Kurano: "The positivity of intersection multiplicities and symbolic powers of prime ideals" Compositio Math.to appear.

  • [文献書誌] M.Oka: "Flex curves and their applications" Geometriae Dedicata. to appear.

  • [文献書誌] L.Solomon: "The double Coxeter arrangements" Comment.Math.Helv.73. 237-258 (1998)

  • [文献書誌] S.Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chern-Schwartz-MacPherson class" Topology and Its Applications. 95(印刷中). (1999)

  • [文献書誌] G.Ishokawa: "Determinacy, Transversality and Lagrange Stability" Banach Center Publication. to appear.

  • [文献書誌] T.Fukui: "Newton polygons and topology of real zero loci of real polynomials" J.of London Math.Soc.to appear.

  • [文献書誌] 泉屋周一: "応用特異点諭" 共立出版, 409 (1998)

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公開日: 1999-12-11   更新日: 2016-04-21  

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