| 研究課題/領域番号 |
10640035
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
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| 研究分担者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
岡 陸雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究科, 助教授 (50176161)
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| キーワード | 特異点解消 / リーマン・ロッホ / コーエン・マコーレー化 / 特異多様体 |
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| 研究概要 |
一般標数(又はより一般に混合標数)の特異点解消が目的であるが、この科学研究費補助金を有効に使うことによって、研究代表者・分担者はあらゆる方向からアプローチによって様々な新しい結果を得た。蔵野(代表者)は、Gillet-SouleのAdams作用素の言葉でlocalized Chern characterを記述し、それを用いてDutta multiplicityの生値性予想を等標数の場合に解決した。これにより、等標数のRoberts環上で(片方がCohen-Macaulay加群である場合に)Serre予想の正値性と同じことが証明された。川崎(分担者)は、ネーター・スキームに対してCohen-Macaulay化が存在することを証明した。これによって、特異点解消問題を議論するときは、Cohen-Macaulayスキームから出発すればよいことがわかった。また、これを使ってSharp予想を肯定的に解決した。伊藤(分担者)は、3次元代数多様体に対するMcKay対応を構成した。岡(分担者)は、Bogomolov-de Jongの定理で最終的に有効に働いたトーリック幾何の特異点解消を通して、flex curveへの応用を見つけた。寺尾(分担者)は、超平面配置によりモノドロミーの計算法の立場から新しい手法を見つけた。中村(分担者)は、計算数学の立場から、これに関係のある問題の具体的計算がどの程度コンピューターで可能かを調べた。竹田(分担者)は、Grothendieckのstandard予想の研究をした。與倉(分担者)は、Fulton-MacPhersonの同変理論を用いて、ある種の写像に対してMilnor類の引き戻しを考察した。石川(分担者)は、以前、可展面の微分位相的分類を与えたが、そこで扱えないような非常に退化した曲線に対しても位相型なら決定できることを発見し、定式化し、証明した。福井(分担者)は、特異点論で重要な意味を持つある環が、Cohen-Macaulay環になることを証明した。
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