| 研究課題/領域番号 |
10640036
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| 研究分担者 |
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
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| キーワード | 代数群 / 表現論 / 正標数 / D加群 / Weyl加群 / 無限小解析 / 量子群 / cohomology |
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| 研究概要 |
代数解析の表現論への応用は、標数0では目覚ましく、決定的な役割を果たしている場合もあるが、正標数では未だ原始的な状態にある。本研究では、正標数のequivariant D加群についての基礎付けをした。最近、Bogvadが、正標数のD加群についてholonomicityの概念を導入したのでその解説も行った。また、正標数のflag varietyがD-affineであるかどうかは、SL_2、SL_3で肯定的に解かれている他は、未解決の問題であるが、一般に、ある必要条件が成立していることを示した。
単純代数群の正標数の表現論において、標数0の既約加群から得られるstandard加群をWeyl加群という。それらのtensor積がWeyl加群によるfiltrationを持つかという問題は基本的なもので、MathieuがFrobenius splittingを使って鮮やかな証明を与えたが、その証明は難解であったので、この問題がLusztigのbased modulesの理論に含まれており、その限りでは、柏原のcrystal basesを使って簡単に証明できる事を注意した。
単純代数群の表現論の基本的な結果は、整数環Z上で成立しており、その量子化をZ上のLaurent polynomial環Z[υ,υ^<-1>]で行う為に、Andersen-Haboush identityの量子化を得た。これによって代数群でのKempfのvanishing等の基本的なcohomologyの結果をZ[υ,υ^<-1>]上で量子化出来る。
更に、外国旅費を活用して、DenmarkからHenning Andersen教授を招くことが出来、infinitesimal Weyl加群上のJantzen filtrationをAndersen filtrationで記述することが出来た。また、B_2型のflag varietyの正標数におけるD-affinityについても新たな結果を得ることが出来た。
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