| 研究概要 |
(1) 導来同値のための被覆理論を応用するとき,大局次元有限の多元環Aに対する繰り返し圏A^^<^>__を無限巡回群Gでわって得られるような自己入射的多元環が重要になる。有限表現型での研究を一般化するために,このような多元環を,その無限巡回群の生成元gの形によって,大きく2つに分類する。まず,gの幕g_nがA^^<^>__の中山自己同型νになる場合。つぎに,gがνの幕と,A^^<^>__のなかにあるAのコピーを不変にするようなA^^<^>__の自己同型φとの積になる場合。このような形の多元環について,(森田型の)安定同値から導来同値が導かれるかという問題が,ブルーエ予想と深く関係する。実際,第一の形の多元環について,このことが正しければ,標数pの代数閉体上での群SL(2,p_n)に対するブルーエ予想が肯定的に解かれるものと思われる。第二の形の多元環については,Aがある遺伝的多元環Hと導来同値である場合について考え,いくつか結果が得られた。Hのグラフが,すべての自己同型に固定されるような点をもつ樹木であれば,上の問題は肯走的に解けた。このことの応用として,広い範囲の傾斜型の自己入射的多元環について,森田型の安定同値から導来同値が導かれることが分かった。さらに,φが特に,Aの自己同型から自然に得られるようなA^^<^>__の自己同型である場合については,A^^<^>__の自己同型に関する別の考察によって,森田型であるという仮定は取り除けることが分かった。
(2) 特殊双列多元環のうち,非常に性質のよいものとしてgentle多元環がある。多元環A,Bが導来同値であり,Aがgentle多元環ならばBもそうであるか,という問題を考えた。ポゴジャーウィ教授のある結果を使うと,これが肯走的に解けることが分かった。ただし,この引用した結果の論文の証明にギャップが見つかり,これが修正できるかどうか検討中である。
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