| 研究概要 |
有限群の相対完備コホモロジー論,すなわち「周期に関する定理」及び「スペクトル系列の理論」の相対的理論を完成させることを目標としており,本年度は前者の研究を行っている。
絶対的な場合の周期に関する理論(Artin-Tateの定理)の手法を相対的な場合に拡張しようとすれば,まずcup積∪:H^^<^>^m(G,H,A)【cross product】H^^<^>^n(G,H,B)→H^^<^>^<m+n>(G,H,A【cross product】B)を導入する必要がある。これは群環の相対コホモロジーと同値であることからおおよそ完成している。
次にいわゆる「双対定理」を証明せねばならない。そのためにはH^^<^>^<-1>(G,H,A)を求める必要がある。これは,有限群Gの部分群Hによる両側剰余類分解を用いて表わすことができることがわかった(Adamsonによる結果もある)。これを利用して「双対定理」を証明するべく研究を行っている。
この証明が可能かどうかを推測すべくGAP,MapleあるいはMathematica等のコンピュータソフトを利用しようと計画しており,現在,申請設備備品であるパソコン上でそのプログラミングの研究も行っている。
次年度は,研究課題である「スペクトル系列」,そしてこれに関連して,有限群の体上の群環の単純成分に現れるorderを係数加群とする群のコホモロジーの環構造を決定する研究,及びMorita同値な多元環のコホモロジー環の間の環同型の存在について研究を行っていく予定である。
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