| 研究概要 |
有限群の相対完備コホモロジー論,すなわち「周期に関する定理」及び「スペクトル系列の理論」の相対理論を完成させることを目標としており,本年度は後者の研究を中心に行ってきました。
通常のスペクトル系列H^p(G/N,H^q(N,A))⇒_pH^<p+q>(G,A)をNが非正規の場合に拡張することを目的の一つとしていましたが、G/Nのコホモロジーに相当する部分はGとNの相対コホモロジーとみなせることはわかりましたが,この場合H^q(N,A)をどのようにG-加群とみなすかということについて現在研究中です。数式処理ソフトを用いる,具体的な群に対しての計算は,位数の小さな場合には個別に利用可能でした。
なお,整係数群環とその部分群による群環の,それ自身を係数加群とする相対完備コホモロジー環が可逆元を持つことと,自明な環Zを係数加群とするそれが可逆元を持つことが同値であることが判明しました。
一方この他、一般四元数群の群環の整環を係数加群とするコホモロジー環の環構造を決定する問題に関しては,位数が2ベキの一般四元数群Gの場合に目標がおおよそ達成できました。すなわち,QGの一つの単純成分である四元数体の整環をG加群とみなし,これを係数加群とするコホモロジー環の構造を解明することができました。
|
