有限代数群の表現論

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640041
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
• 研究分担者: 田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018) ; 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893) ; 浜畑 芳紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90260645) ; 細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30130339)
• キーワード: Ariki-Koike algebra / Frobenius formula / 複素鏡映群 / 長さ関数 / Green関数 / Hall-Littlewood関数 / 巡回Hecke環 / 代数群の表現論

研究概要

複素鏡映群G(r,l,n)に付随したHecke環Hu,r(Aviki-Koike algebra)の表現に関するFrobeniusの公式に関する研究を論文にまとめた。これは近々出版予定である。
又、この論文で使ったアイディアを発展させて、古典群のGreen関数の組合せ論的構成に関する新しい結果を得た。これは、今まで、GLn(Fq)のGreen関数に対して知られていた、Hall-Littlewood関数を利用した、Green関数の組合せ論的記述を、古典群、あるいは、より一般的に、複素鏡映群G(r,l,n)に付随した、Green関数にまで拡張するもので、新しいタイプのHall-littlewood関数も得られる。組合せ論的にも、非常に興味ある関数になっている。今まで、古典群のGreen関数については、指標層を利用した幾何的な構成のみが知られていたが、この研究により、G(r,l,n)を含んだ、より広凡な研究が可能になると思われる。

研究成果

• [文献書誌] T.Shoji(M.Sakamoto): "Schur-Weyl reciprocity for Ariki-Koike algebras"J.Algebra. 221. 293-314 (1999)
• [文献書誌] T.Shoji: "Green Functions and a conjecture of Geck and Malle"Beitrage Zur Algebra and Geometrie. (To appear).
• [文献書誌] T.Shoji: "Length functions for G(r,p,n)"Advanced Studies in Pure Math.. (To appear).
• [文献書誌] T.Shoji: "AFrobenius formula for the characters of Ariki-Koike algebras"J.Algebra. (To appear).
• [文献書誌] T.shoji: "Representations of finite Chevalley groups"Advanced Studies in Pare Math.. (To appear).
• [文献書誌] T.Shoji: "Complex reflection groups and cyclotomic Hacke algebras"上智大学数学講究録 No.41. 31 (1999)
• [文献書誌] 庄司俊明: "20世紀の予想「ルスティック・プログラム」-有限シェヴァレー群の表現論-"日本評論社、数学セミナー Vol.39,3月号. 5 (2000)