有限代数群の表現論

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640041
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
• 研究分担者: 細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30130339) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018) ; 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893) ; 田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898) ; 浜畑 芳紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90260645)
• キーワード: 複数鏡映群 / Green関数 / Hall-Littlewood関数 / Frobenius formula / Schur-Weylの相互律 / 代数群の表現論 / Kazhdan-Luszfig basis / canonical basis

研究概要

前年度に引き続いて,複素鏡映群に付随したGreen関数の研究を発展させた.前年度では、複素鏡映群G(r,l,n)に付隋したGreen関数を考えたが,今年度は、これを複素鏡映群G(r,p,n)の場合に拡張した.まずG(r,p,n)の場合のSchur-Weylの相互律,およびFrobenius formulaを定式化した.この際,新しいタイプのSchur関数,中和対称関数が得られた.これらを利用して.Hall-Littlewood関数を構成し,Green関数がcombinatorialに構成できることが分った。
A型のHecke環とUg(glm)のSchur-Weylの相互律を利用して.Frmkel-Khoran-v-Kirillovは.Hecke環のKazhdan-Luszfig basis4 Ug(glm)のcanonical basisの関数を調べた.このSchur-Weylの相互律は、G(r,l,n)に付随する巡回Heclse環に拡張された,それを利用して.Bn型Hecke環のKazhdan-Luszfig basisとUq(glm)のcanonical basisとの関係を調べ,興味ある結果が得られた.

研究成果

• [文献書誌] T.Shoji: "Green functions and a conjecture of Geek and Malle"Beitrage zur Algebra und Geometrie. 41. 115-140 (2000)
• [文献書誌] T.Shoji: "A Frobenius formula for the characters of Ariti -Koike algebras"J.of Algebra. 226. 115-140 (2000)
• [文献書誌] T.Shoji: "Length functions of G(r,p,n)"Advanced Studies in Pure Math.. 28. 327-342 (2000)
• [文献書誌] T.Shoji: "Representations of finite chevalley groups"Advanced Studies in Pure Math.. (To appear).
• [文献書誌] T.Shoji: "Green functions associated to complex reflection group G(e,b,n)"Proceedings of International Workshop on Combinatorics and Physics. (To appear).
• [文献書誌] T.Shoji: "A combinatorial approach to Green polynomials of classial groups"Proceedings of fruite and Algebraic groups. 188-199 (2000)
• [文献書誌] 庄司俊明: "20世紀の予想-現代数学の軌跡"日本評論社. 11 (2000)