| 研究課題/領域番号 |
10640047
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小松 啓一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80092550)
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| 研究分担者 |
足立 恒雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063731)
橋本 喜一郎 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
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| キーワード | Z_P-拡大 / Siegel modular function / Greenberg予想 / 正規底 |
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| 研究概要 |
Pを奇素数とする。有理数体Qに1の原始P乗根ζ_P=e_<^<2πi>_P>を附加した体Q(ζ_P)の最大実部分体Q(ζ_P)^+の類数h^+_PがPト素であるというVandirer予想とQ(ζ_P)のZ_P-拡大の正規底の存在およびGreenberg予想は密接な関連がある。
この年度ではQ(ζ_5)のζ_P-拡大のfirst layerの正規底をStegel modular functionの特殊値として具体的に構成した。即ち,y^2=1-x^5のprincipal polalizationをもったJacobian varietyにふづいしたCM-pointでのSiegel mudular functionの値として構成した。さらにHilbert modular functionの特殊値としても構成した。さらにQ(ζ_5)のmod 6のray class fieldのrank 19の単数群をデータ関数の商としてかけるsiegel modular functionの特殊値として構成した。さらにGreenberg予想についてはQ上P次巡回拡大体κのZ_P-拡大について岩沢λ-不変量がOになることを色々な場合について調べた。特にQのmod 73のray class fieldの3次部分体のZ_3-拡大のλ-不変量がOになる事を示した。
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