| 研究概要 |
今年度は,代数体k=Q(e^<(2πi)/5>)のmod6のray class fieldの単数群について,より数論的に深い性質を研究した。さらに曲線C:y^2=x^5-156x^4+10846x^3-421824x^2-89989〓8042776と体の(〓)4次の部分〓関係を考察した。
主結果を一言でいえば,kのmod6のray class fieldk(6)の中に,Siegel modular functionの特殊値として,Minkowshi unitsを構成することに成功したことである。
成功の理由としては,k(6)の整数基底と具体的に書き下したこと,およびcomputerの高速化があげられる。
上のMinkowshi unitsを構成する過程で,Siegel modular functionの特殊値として得られる単数へのがロア群G(k(6)/Q)の作用を完全に決定することができた。志村の相互法則をもちいれば,G(k(6)/k)上記単数への作用は決定できたが,G(k(6)/Q)の作用は今までできていなかったことである,これは志村の相互法則の非可換化への手がかりを与えるかもしれない。
さらに一般化されたリーマン予想を仮定することにより次のような結果も得ることができた。体k(6)において,我々がSiegel modular functionの特殊値として得たunits全体がk(6)の単数全体になる。k(6)の類数は1になるので,我々の得たunitsについて円単数同様,類数公式が成立することを示している。
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