| 研究概要 |
素数Pに対して,δ_pをしの原始P乗根とする。平成10年度はQ(δ_5)のZ_p-拡大のfirst layerの正規底をSiegel modular functionの特殊値として具体的に構成した。即ち,y^2=1-x^5のprincipal pelazlizationをもったヤコービ多様体にふづいしたCM点でのSiegel modular functionの値として構成した。これは1番目の論文に発表された。Z_p-拡大の正規底の存在はGreenberg予想と関係があるが,Greenberg予想については,Qのmod73のray class fieldの3次の部分体についてZ_3-拡大のλ-不変量が0になることを示した。これは6番目の論文に発表された。さらにQ(δ_5)のmod6のray class fieldの中にfull rankの単数群をSiegel modular functionの特殊値として構成した。これは2番目の論文に発表された。又3月には整数論の研究集会を開いた。平成11年度はQ(δ_5)のmod18のray class fieidの中にrank299の単数群をSiegel modular functionの特殊値として構成した。この結果は4番目の論文とした発表された。さらにQ(δ_5)のmod6のray class fieldの中にSiegel modular functionの特殊値としてMinkowski unitsを構成した。
平成12年度には,Q(δ_5)のmod6のray class fieldのすべての単数をSiegel modular functionの特殊値として構成することに成功した。(ただし一般化されたリーマン予想を仮定する。)さらに曲線y^2=x^5-156x^4+10816x^3-421824x^2-8998912x-8042776を用いて,Q(δ_<13>)の4次の部分体のmod6のray class fieldの中にfull rankの単数群をSiegel modular functionの特殊値として構成できた。
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