微分方程式系で定義される関数環の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640049
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• 研究分担者: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892) ; 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
• キーワード: 零評価 / 位数 / 局所環

研究概要

当初、Noetherian functionのなす環の性質を調べ、特にGabrielovがこのカテゴリーにおいて行なった一次元トラジェクトリーに沿った関数の位数のeffectiveな評価を、高次元積分多様体に沿った位数の評価に拡張することを目標とした。これに関して、主として解析的な手段を用いて狙いの結果を得たが、本家のGabrielovとKhovaanskiiが一足早く、大変関連が深いと思われるmultiplicityの評価に関して、topologyを用いる大変優美な結果を出版した。我々の結果がこれとどういう関係にあるのかは明らかではなく、現在検証中である。
一方で、一般のsmooth spaceにおける関数の、曲線に沿う位数を用いて定義される福井(分担者)の不変量はKuoに始まるblow-analytic幾何学に於て重要である。これに関して、小池、Kuoとの共同研究で、非常に簡明な計算法を発見し、その安定性や、周期性などを示すことができた。この結果は3者で現在取りまとめ中である。
しかし、年度後半はこの方向に力点を変更したため、当初予定していた関数環の代数的構造に関する研究は、初歩的な結果は得たものの、目指す深い結果には未だ到達していない。。
なおこれらの研究を含む一連のprojectの出発点となった、代数関数の指数関数の零評価や、その特異点論への応用等に関する基本的な結果の紹介が数理解析研究所の講究録として刊行された。

研究成果

• [文献書誌] 泉 脩藏: "Quantification of the singularities of Osgood and Whitney" 数理解析研究所講究録. 1033. 106-109 (1998)
• [文献書誌] 長岡昇勇: "A remark on Serre's example of p-adic Eisenstein series" 数理解析研究所講究録. 1052. 201-216
• [文献書誌] Shuzo IZUMI: "Convergence of formal morphisms of completions of complex spaces" Journal of Mathematical Society of Japan. (to appear).
• [文献書誌] T.Fukui: "Newton polygons and topology of real zero loci of real polynomials" Journal of the London Mathematical Society. (to appear).
• [文献書誌] T.Fukui,S.Koike,M.Shiota: "Modified Nash triviality of a family of a zero-sets of real polynomiat mappings" Annales de l'Institute Fourier. (to appear).
• [文献書誌] T.Fukui,J.N.Ballesteros,M.Saia: "On the number of singularities in generic deformations of map germs" Journal of the London Mathematical Society. (to appear).