微分方程式系で定義される関数環の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640049
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• 研究分担者: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892) ; 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
• キーワード: 零評価 / 位数 / ネタリアン関数 / 福井の不変量

研究概要

この研究はトゥージュロン、ホヴァンスキー、ガブリーロフによって導入されたネタリアン関数の研究を目指すものであった。1次元積分多様体に沿った関数のエフェクティブな評価を求める話を高次元の積分多様体の場合に一般化することが中心目標であった。これに関しては主として解析関数を用いる方法で、ねらいの結果を得たが、その時本家のホヴァンスキー、ガブリーロフが強力で優美な成果を発表した。したがって我々は成果を発表するには至らなかった。しかしある部分は、我々の成果の方が強力である可能性もあり、引続き込み入った関係を検討中である。
そこで問題をもう少し素朴なところへ戻して、アファイン空間上の函数芽を1つ定め、それの一般の曲線に沿う位数が取りうる範囲について考察を行った。これは福井の普遍量と呼ばれ、T-C.Kuo、小池敏司等が研究を行っていた。代表者もこれに加わり、幾何学的なアイデアを用いて共同で1つの成果を得た。すなわち、福井の不変量の数論的性格がはっきりとし、その安定性や周期性が何時現れるかを解き明かすことができた。これについては現在投稿中である。
当初の目標を変更せざるを得なかったため、目標の一つ、ネタリアン関数の環の環論的考察については、不十分で今後の課題として残された。
これらの問題を含む関数の位数について、京大数理研共同研究集会で一般的な報告を行った。また位数と平行する理論が成立する形式解析空間における射の収束問題について、日本数学会の雑誌に論文を発表することができた。

研究成果

• [文献書誌] S.Izumi: "Convergence of formal morphisms of completions of complex spaces"J.Math.Soc.Japan. 51-3. 731-755 (1999)
• [文献書誌] S.Izumi: "特異点における関数の位数"数理研講*録. 1122. 26-34 (2000)
• [文献書誌] S.Nagaoka: "A remark on Serre's example of p-adic Eisenstein series"Math.Zeitcchrift. (to appear). (21)
• [文献書誌] S.Nagaoka: "Note on mod p Sieged modular forms"Math.Zeitschrift. (to appear). (14)
• [文献書誌] T.Fukui,S.Koike.M.Shiota: "Modified Nash triniality of a Family of zero-sets of real polynomial Mappings"Ann.L'lnstitut Fourier. 48-5. 1395-1440 (1998)
• [文献書誌] T.Fukui,J.J.N.Ballesteros,M.J.Saia: "On the number of singularities in generic detormations of map germs"J.London.Math.Soc. 58. 141-152 (1998)
• [文献書誌] T.Aoki,T.Kawai,Y.Takei: "Towaod the Exact WKB Analysis of Differential Eguations"Kyoto University Press(to appear). (2000)