| 研究課題/領域番号 |
10640050
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| 研究機関 | 姫路獨協大学 |
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研究代表者 |
山岸 規久道 姫路獨協大学, 一般教育部, 教授 (10200601)
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| 研究分担者 |
川崎 健 東京都立大学, 理学部・数学科, 助手 (40301410)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60228187)
戸田 宏 姫路獨協大学, 経済情報学部, 教授 (60025236)
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| キーワード | USD列 / I-invariant / Buchsbaum環 / 特異点改良問題 / Macaulay化 / Blowing-up / Grothendieck群 / Ideal整閉包 |
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| 研究概要 |
これまでのUSD列の研究では、列はparameter系、idealはparameter(又は極大)idealが中心であったが、現在は、parameter系を成さない列、parameter(又は極大)idealでないidealへと、研究が移りつつある。本研究では、極大準素1dealに注目し、列はそのminimal reductionを成す(parameter系ではあるが)として、この状況下でのUSD列の振る舞いを解析する事に着手した。Filtrationの議論で、decoampositionに関するこれまでの研究手法を一般のfiltrationへと拡張することができ、満足すべき成果を得た。Filtrationに付随するRees代数、随伴次数付環などの環論的構造を解析し、特にそれらのlocal cohomologyを簡便かつ実際的に求める方法を開発する事については、上述のような極大準素idealのadic filtrationに付随する随伴次数付環について、特にequi-I-invariantの場合には、環論的構造を含め完全に解明することができた。
川崎氏はMacaulay化の存在の証明に成功したが、それはUSD列の議論の有効性を示す出来事であり、本研究の今後を占う成果として特筆に値すると思われる。その際、本研究の主要設備として購入したパソコンがこの川崎理論における具体例の検証などに使用された。西田氏は重複度の理論をGrothendieck群へ拡張したが、この新理論でI-invariantの概念を拡張することが望まれる。また、氏は正則列で生成されたidealの整閉包についても多大な成果を挙げている。
今年度は、イタリアのカターニア大学(4月)、ジェノバ大学(5月)、およびイギリスのエクセター大学(8月)での国際研究集会に参加し、本研究の成果の一端を発表した。また、Idealのasymptotic behaviourの勉強会を、青山陽一氏(島根大学)の研究協力を得て、本学で(10月)開催した。
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