| 研究課題/領域番号 |
10640050
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| 研究機関 | 姫路獨協大学 |
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研究代表者 |
山岸 規久道 姫路獨協大学, 一般教育部, 教授 (10200601)
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| 研究分担者 |
川崎 健 東京都立大学, 理学部・数学科, 助手 (40301410)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
戸田 宏 姫路獨協大学, 経済情報学部, 教授 (60025236)
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| キーワード | USD列 / I-invariant / Buchsbaum環 / 随伴次数付き環 / Rees環 / 特異点改良問題 / Macaulay化 / 算術的Macaulay化 |
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| 研究概要 |
平成11年度は本共同研究のまとめの年度である。昨年度に得た新知見を一層発展させる為、主に次の2つのテーマについて考察を行った:(1)極大準素ideal(のidealadic filtration)に付随する随伴次数付き環GやRees環Rの環論的構造を解明し、特に、Cohen-Macaulay性やBuchsbaum性を判定すること;(2)Cohen-Macaulay化に関する川崎理論の簡略化、さらに算術的Macaulay化を解明すること;である。
(1)まず、GのBuchsbaum性の判定については、一般の極大準素idealでは大変困難なので、equi-I-invariantの場合を取りあげ、その必要十分条件を完全に解明した。更に、GがBuchsbaum環であるとき、極大準素idealの型を、reduction数が高々1の場合についてほぼ決定できた。これは、下田保博氏(北里大)との共著論文として発表予定である。次に、RのBuchsbaum性については、後藤四郎先生(明治大学)がCohen-Macaulay環の場合に導入した"minimal multiplicily"の概念を極めて自然にBuchsbaum環へ拡張し、その十分条件を求めた。特殊な場合ではあるが、これまでで一番優れた結果と考えている。そして、極大埋入次元を持つ極大idealのRess環はBuchsbaum環であることが分かった。一方、西田氏は、一般のfiltrationに対して、analytic deviationの概念を定義し、それが高々1のfiltrationについて、GのCohen-Macaulay性の解明に取り組み優れた成果を得た。
(2)川崎氏は、NoetherスキームXに対し、Xへの双有理射を持つNoetherスキームYで高々Cohen-Macaulay特異点しか存在しないもの(このYをXのCohen-Macaulay化という)を構成することを考えた。氏はかなり一般のXに対しCohen-Macaulay化の構成に成功している。X=SpecA(AはNoether環)に対し、Y=ProjRで構成するのであるが、R自信がCohen-Macaulayであることを求めるとき、RをAの算術的Macaulay化という。氏はCohen-Macaulay化の理論を更に発展させて、Noether(局所)環が算術的Macaulay化を持つための必要十分条件を完全に解明している。
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