| 研究概要 |
有限次分裂ホップ代数Hが素環Rの対称的マルチンデール商環Qに,連続かつX外部的に作用しているとき,Rの有理的完備な部分環で不定元からなる部分環を含むもの全体の集合と,Qの中心KとHのスマッシュ積代数K#Hの右余加群部分代数でKを含むもの全体の集合との間に,群のガロア対応を一般化する対応が存在することは知られている.この対応が上への1対1対応であるかどうかを調べるのが本研究の主要目的である.
本年度は,各地の研究集会や大学へ赴き,研究者との間でこの問題に関連する討議を行ってきた.その結果,ホップ代数HがKに自明に作用する場合には2つの集合間に1対1の対応がつくことの証明を得るに至った.Hがタフトホップ代数の場合は対応が1対1になることは従来知られていたが,この場合はその一般化となっており,さらに1対1対応を持つホップ代数が多く存在することを示すものとなった.また,この研究からホップ代数の積分と呼ばれる元についての性質を得ることができた.有限次分裂ホップ代数の右余イデアル部分代数には,0でない左積分および右積分が存在することは知られているが,それらの間にある関係式が成立することが証明できた.このことをK#Hの右余加群部分代数に拡張して,それらが0でない左右の積分を持つことと,それらの間にもある関係式が成り立つことを示すことができれば,対応定理の証明のみならず右余イデアル部分代数の性質を右余加群部分代数に拡張することができ,他への応用に役立てることができる,
来年度は,その解明を重点的に行っていく.
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