| 研究分担者 |
内田 興二 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (20004294)
岡田 正巳 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00152314)
金子 誠 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10007172)
浦川 肇 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50022679)
安井 孜 山形大学, 教育学部, 助教授 (60033891)
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| 研究概要 |
コンパクトなリー群が多様体になめらかに作用する時、その作用が固定点をもてば、固定点のまわりで作用が線形であることが知られている。また、作用するリー群が非コンパクトの場合は、一般には線形にならない事が知られている。我々の研究では、非コンパクトなリー群の多様体への作用が固定点を持つ時、そのまわりでの振る舞いを解明しようとすることにある。まずその一歩として、2次特殊複素線形群SL(2,C)の4次元ユークリッド空間へのなめらかな作用で、原点のみを固走点とする場合を考えた。与えられた作用を、SL(2,C)の極大コンパクト群であるSU(2)に制限した時、原点のまわりでの作用は、U(1)または単位元のみの群Eを等方部分群とする2つの種類に分けることができる。まず、我々の成果としては、等方部分群がU(1)の場合に、SL(2,C)の作用は同変微分同相を除いて、線形な作用に限ることが示された。等方部分群がEの場合には、SL(2,C)の部分群の表れ方により、さらに2つの種類に分けられることが分った。今後さらに、これらの場合を考察して、線形な作用になる事が期待される。現在、それぞれの場合について、原点のまわりの作用の研究が行われている。今後、これらの成果を用いて4次元球面S^4へのSL(2,C)のなめらかな作用を、同変微分同相を除いて決定する計画である。
さらに、グラフ理論に関しても色々な結果が得られた。連結な単純グラフの3次元ユークリッド空間への埋め込みに関しては、完全グラフと完全2部グラフの場合に、それらの埋め込みのホモロジー類の分類を行った。さらに、リーマン多様体におけるスペクトルの評価と類似のグラフにおけるラプラス作用素の固有値の評価も得られた。
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