| 研究課題/領域番号 |
10640056
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
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| 研究分担者 |
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
安井 孜 鹿児島大学, 教育学部, 教授 (60033891)
下川 航也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (60312633)
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| キーワード | リー変換群 / 非コンパクト群 / 固定点 / 4次元球面 / 2次特殊復素線形群 |
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| 研究概要 |
非コンパクトなリー群が多様体になめらかに作用する時、固定点でのまわりの作用は必ずしも線形な作用にはならない。我々の研究では、このような固定点のまわりでの振る舞いを解明しようとすることにある。2次特殊複素線形群SL(2,C)の4次元球面S^4へのなめらかな作用で、固定点を持つ場合を考えた。与えられた作用を、SL(2,C)の極大コンパクト部分群であるSU(2)に制限した時、SU(2)の4次の実既約表現から誘導されるS^4への線形作用である場合を研究した。我々の研究成果としては、次のような結果を得た。(1)SU((2)の作用とSL(2,C)の作用の固定点は一致して、2つの孤立点である。(2)S^4から2つの孤立点を除いた空間S^3×RにSL(2,C)が作用している。この作用は、ある条件の下ではアファイン群Aff(1)のRへの作用によって特徴づけられる事がわかった。
トポロジーからのアプローチとして、多様体の間の写像のホモトープな埋め込みの存在の為の条件とイソトピー分類を行った。さらに、微分幾何からのアプローチとして、等質空間が群不変な射影平坦なアファイン接続を許容するための必要十分条件を与え、それをもとに既約リーマン対称空間で群不変な射影平坦なアファイン接続を許容するものが分類できた。
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