| 研究概要 |
1.無限次元多様体とANR理論においては,次の研究に関して研究成果を上げた:
(1)2つの位相を持つ無限次元多様体の特徴付け(酒井・Banakh);
(2)自由位相半束の研究(酒井・Banakh);
(3)Banach-Mazur compactaの帰納的極限(酒井・川村・Banakh);
(4)同相写像群および埋蔵写像空間の研究(矢ケ崎);
(5)Peano連続体およびANR連続体のなす巾空間の研究(矢ケ崎);
(6)ANRの特徴付け(酒井).
さらに,最近,次の2つに関する研究における進展が見られ,今後の研究が期待される:
(7)写像空間から巾空間への自然な写像(矢ケ崎);
(8)非コンパクト距離空間の閉集合のなす巾空間(酒井・栗原・Yang).
2.Menger多様体とn-Shape理論においては,次の研究に関して研究成果を上げた:
(1)Menger多様体上の力学系(加藤・川村・Tuncali・Tymchatyn);
(2)Menger多様体の同相写像群の次元(川村・Brechner);
(3)Menger多様体に関するLusternik-Schnirelmann型の不変量(川村);
(4)Menger curveにおける群作用(川村);
(5)距離空間の閉連続像のクラスに対する普遍空間への応用(川村・津田);
(6)Proper n-shapeに関する研究(酒井・赤池);
(7)Strong n-shapeの定式化(酒井・岩本).
3.本研究課題の一環として,ベラルーシのAgeev氏を筑波大学に招聘し,Nobeling空間の特徴付に関する彼の研究成果の詳細を知ることが出来た.また,同時に,彼との共同研究の体制も整えら今後の研究が期待される.
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