| 研究分担者 |
白相 岳男 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (50007960)
落合 昭二 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30031545)
木村 茂 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70007962)
藤平 秀行 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (70114171)
木村 寛 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70017953)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,3次元単位球面S^3内の平坦トーラスに関する研究を発展させ,部分多様体論と他の分野との新たな関連を発見することである.昨年度は,S^3内の平坦トーラスの直径および等長的変形に関する問題を重点的に研究し,等長的変形に関する問題については,満足すべき成果が得られた(論文[1,2]).しかし,直径に関する予想「S^3内の平坦トーラスの外部直径は常にπに等しい」は未解決のまま残された.本年度は,この予想に加えて,すでに得られている結果の高次元化に関する問題を重点的に研究した.
以下,得られた成果の概要を述べる.MをS^3内の2次元平坦トーラスとすると,Mの漸近曲線はすべて閉じていることが知られている.論文[3]では,この性質を持たないS^5内の3次元平坦トーラスが存在することを証明した.
論文
1.Y.Kitagawa,Isometric deformations of flat tori in the 3-sphere with nonconstant mean curvature,to appear in Tohoku Math.J.
2.Y.Kitagawa,Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature,preprint
3.Y.Kitagawa,Existence of a 3-dimensional flat torus in S^5 all of whose asymptotic curves are non-periodic,in preparation
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