| 研究課題/領域番号 |
10640064
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
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| 研究分担者 |
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 助教授 (60000866)
山内 憲一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (20009690)
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| キーワード | 代数的位相幾何学 / ホモトピー論 / 巾零群論 / 代数群 |
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| 研究概要 |
項目1. 空間の自己ホモトピ一同値類群
空間を有理ホップ空間にとり、自己ホモトピー同値類群のある幕零部分群と空間の局所化ジーナスとの関連がわかってきた。具体的には自己ホモトピー同値類群のなかでホモトピー群に恒等写像を誘導する元に代表される部分群については、この部分群をその有限位数部分群で割った商群については、空間のジーナス上で不変な性質、すなわち或る空間が他の空間と同一の局所化ジーナスをもっていれば、これらについて上の商群をとれば、それらは同型であることがわかった。現在この結果を一般化しつつ、論文をまとめている段階である。
また、以前に有限表示可能性を調べる過程で、代数群の理論を使ったが、最近ちがった角度からこの手法が利用できることに気付いた。すなわちある部分群の射影系についてミッターグレッフラー条件と呼ばれるものが成立することの証明に代数幾何学的な方法が利用できるのである。今のところ小さな結果であるが、興味がある方向性であると認識している。
項目2. 球面のホモトピ一群の決定
球面の非安定ホモトピー群の奇数成分について戸田の方法を適用し、特に3成分についての計算を実行中である。リー群のホモトピー群の決定などに直接の応用が考えられる。特に例外リー群の次元までのホモトピー群の計算できるように、可能な限りの計算を実行したい。計算機に乗る部分も有るので、そちらの方も考慮中である。
その他にも本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており、研究論文として発表している。
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