| 研究課題/領域番号 |
10640064
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
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| 研究分担者 |
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
山内 憲一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (20009690)
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| キーワード | 代数的位相幾何学 / ホモトピー論 / 巾零群論 / 代数群 |
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| 研究概要 |
項目1.自己ホモトピー同値類群とジーナスとの関係
自己ホモトピー同値類群のある冪零部分群と空間の局所化ジーナスとの関連について引き続き研究を行った。具体的には自己ホモトピー同値類群のなかでホモトピー群に恒等写像を誘導する元に代表される部分群については、この部分群をその有限位数部分群で割った商群については、空間のジーナス上で不変な性質、すなわち或る空間が他の空間と同一の局所化ジーナスをもっていれば、これらについて上の商群をとれば、それらは同型であることがわかった。結果は9月にイタリアで開催された研究集会において発表された。なお同集会において代表者はオーガナイザーの一人を務めた。
項目2.ホモトピー群に付随した安定性を持つ部分群の列についての研究
前年度に有限表示可能性を調べる過程で、自己ホモトピー同値類群のある部分群の射影系についてミッターグレッフラー条件と呼ばれるある種の安定性定理が成立することがわかった。その後、空間をホップ空間とよばれる位相群を一般化した空間類について考えてみると、ミッターグレッフラー条件がホモトピー集合の上のホモトピーに付随した下降列、また項目1でも述べた、自己ホモトピー同値類群のなかでホモトピー群に付随した下降列について成立しているこ事が分かった。現在論文作成中である。
その他、本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており、研究論文として発表している。
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