| 研究課題/領域番号 |
10640066
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
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| 研究分担者 |
東條 晃次 千葉工業大学, 工学部, 講師 (30296313)
井川 治 福島工業高等専門学校, 助教授 (60249745)
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
橋本 英哉 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60218419)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
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| キーワード | コンパクトリー群 / カルタン埋め込み / 安定性 / グラスマン幾何学 / CR部分多様体 |
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| 研究概要 |
○ σをコンパクトリー群Gの自己同型、Kをσにより固定される元全体のなす閉部分群とする.このとき写像g→gσ(g^<-1>)は、G/KからGへの埋め込みを引き起こす(カルタン埋め込み).
我々は以前、Gが単純でσの位数が3以下の場合について、
・カルタン埋め込みが極小埋め込みになるもの
・極小埋め込みであるものについては、さらにそれが安定であるもの
を決定した.本件研究費を用いて、さらにGが単純でσが位数4の内部自己同型の場合について同様の問題を解決した.
○ 6次元球面上には、ケイリー数の乗法を用いて概複素構造が定義される.この構造を保つ群G_2で不変なグラスマン幾何学(部分多様体の族)として
・全実部分多様体の族
・CR部分多様体の族
がある.6次元球面の3次元CR部分多様体の典型的な例として、SU(2)の作用に軌道として得られるもの、関川による例を一般化した例等が知られていた.間下-橋本は、以前得ていた3次元CR部分多様体のG_2剛性定理の応用として、関川型の3次元CR部分多様体の特徴付けを与えた.
2次元正則部分多様体上の管の中には3次元全実部分多様体になるものがあることが江尻により知られていたが、これをCR部分多様体についても調べた.この中で、江尻により発見された定曲率の全実部分多様体の興味深い性質が見いだされた.
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