研究課題
基盤研究(C)
Jを6次元球面S^6上の、ケイリー数の積により定まる、概複素構造とする.Jを保存する等長変換全体のなす群は例外型コンパクトリー群G_2である.6次元球面の接空間のp次元部分空間全体のなすグラスマン束にはG_2が自然に作用する.この作用による軌道の一つをνとする.6次元球面のp次元部分多様体で、接空間がνに含まれるものをν部分多様体という.J不変部分多様体、全実部分多様体、CR部分多様体等は適当なνに対するν部分多様体である.νに対してν部分多様体が存在するかどうかについて、p=2のときは全てのνに対してν部分多様体が存在することが容易にわかり、p=3の場合の場合には、グラスマン束の軌道空間は実斜影平面と同一視できるが、コンパクトなν部分多様体が存在するνは実斜影平面上の一つの直線上にかぎることが示せた.p=4の場合は未解決.軌道νに対してν部分多様体を豊富に見いだすことに関して、G_2は同型を除いてただ一つのU(2)と同型な部分群をもつが、その軌道は全て4次元CR部分多様体であることを示した.また4次元CR部分多様体に対する位相的な条件についても研究した.J正則曲線上の、第1または第2法束方向の管が、あるνに対するν部分多様体となるようなものについて研究し、残る一つの場合を除いて分類を行った.3次元CR部分多様体がG_2合同であるための条件を与えた.その結果を用いて、関川の構成した例の一般化の特徴付けを与えた.4次元CR部分多様体についてもG_2合同であるための条件は得られている.
すべて その他
すべて 文献書誌 (8件)
