| 研究課題/領域番号 |
10640067
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
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| 研究分担者 |
満淵 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理学研究科, 教授 (30115802)
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| キーワード | モジュライ空間 / 偏極多様体 / L^2-評値式 |
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| 研究概要 |
この間の研究は、主に特異エルミート計量の応用を行った。まずBergman核を使ってAZDを構成し、直線束にcanonicalな正曲率の特異エルミート計量を構成した。これを使って特に、一般型代数多様体の多重標準系の解析を進め、安定固定成分上にnumerically trivial fibrationを構成した。これとEffective base point freenessの議論を使って、formal canonical model上の標準束のstable base point freeness(=virutual base point freeness of Κ_x)を証明し、これから標準環の有限生成が従うことを示した。
また、上の議論とsubadjunction formulaを用いてXをn次元一般型代数多様体とするとき、nのみによる定数ν_nが存在して、m【greater than or equal】ν_nなら|mΚ_x|は双有理埋め込みになることを証明した。この結果はn=2の場合はBombieriが示していたがn=3においても未知であった。
さらに、G.Schumacherと共同で、全ての非線織的偏極代数多様体のmoduli空間が常に、概代数的であることを証明した。この結果はmoduli理論において、極めて基本的なものと思われる。
一般型でない代数多様体も研究したが、省略する。
大沢は引き続きL^2-estimateの幾何学への応用を考察した。特にLevi平坦な多様体の研究を行った。
満淵はKahler-Einstein計量の研究を続けた。
石井は標準特異点の研究を継続した。
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