| 研究概要 |
本研究プロジェクトの主たる研究テーマは以下の通りである。
(1)Goldberg予想「コンパクト、概ケーラー、アインシュタイン多様体はケーラー多様体である」について。
(2)点毎定正則断面曲率をもった概エルミート多様体の構造について。
(3)C_<1->多様体の全ての閉測地線からなる多様体上のシンプレンテイック構造について。
(4)その他関連した話題について。
上記テーマについて本研究プロジェクト期間内において得られた研究成果としては、(1)に関しては、4次元(ケーラーではない)概ケーラー、アインシュタイン、弱^*_-アインシュタイン多様体は点毎正定正則断面曲率τ^*/8(τ^*は^*-scalar曲率)をもったリッチ平坦多様体となること(従って4次元コンパクト、概ケーラーアインシュタイン、弱^*_-アインシュタイン多様体はケーラー多様体となる)を示している。また、最近の研究において、弱^*_-アインシュタインの仮定を取り除いた形でのある種の一般化を得ている。
(2)に関しては、6次元定曲率Quasiケーラー多様体は局所平坦ケーラー多様体となるかまたは正定曲率Nearlyケーラー多様体となることを示した。(3)についてはコンパクト階数1の対称空間についてその閉測地線からなる多様体の形を求めた。(4)については4元数的概エルミート多様体の積分可能性に関して、N.J.Hitchinの結果の2通りの拡張を得ている。
また、Hitchin-Thorpe型の不等式が4次元アインシュタイン多様体より一般的な計量符号(+,+,-,-)をもつ4次元疑二重概エルミート、対角的アインシュタイン多様体においても成り立つことを示している。その他、ビリヤード力学系における諸問題に関していくつかの結果を得ている。
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